微波的基本概念

覃文

dBm意即分贝毫瓦。

　　功率单位 与P（瓦特）换算公式：

　　1dBm=30+10lgP (P:瓦 )

纯计数单位

　　首先， DB 是一个纯计数单位：对于功率，dB = 10*lg(A/B)。对于电压或电流，dB = 20*lg(A/B).dB的意义其实再简单不过了，就是把一个很大（后面跟一长串0的）或者很小（前面有一长串0的）的数比较简短地表示出来。如：

　　X=1000000000000000 (多少个了?)

　　10lgX=150dB

　　X=0.000000000000001

　　10lgX=-150 dB

　　dBm 定义的是 miliwatt。 0 dBm=10lg1mw；

　　dBw 定义 watt。 0 dBw = 10lg1 W = 10lg1000 mw = 30 dBm。

　　DB在缺省情况下总是定义功率单位，以 10lg 为计。当然某些情况下可以用信号强度（Amplitude）来描述功和功率，这时候就用 20lg 为计。不管是控制领域还是信号处理领域都是这样。比如有时候大家可以看到 dBmV 的表达。

 

注意基本概念

　　在dB，dBm计算中，要注意基本概念。比如前面说的 0dBw = 10lg1W = 10lg1000mw = 30dBm；又比如，用一个dBm 减另外一个dBm时，得到的结果是dB。如：30dBm - 0dBm = 30dB。

dB和dB之间只有加减

　　一般来讲，在工程中，dB和dB之间只有加减，没有乘除。而用得最多的是减法：dBm 减 dBm 实际上是两个功率相除，信号功率和噪声功率相除就是信噪比（SNR）。dBm 加 dBm 实际上是两个功率相乘，这个已经不多见（我只知道在功率谱卷积计算中有这样的应用）。dBm 乘 dBm 是什么，1mW 的 1mW 次方？除了同学们老给我写这样几乎可以和歌德巴赫猜想并驾齐驱的表达式外，我活了这么多年也没见过哪个工程领域玩这个。

[编辑本段]

dB是功率增益的单位

　　，表示一个相对值。当计算A的功率相比于B大或小多少个dB时，可按公式10 lg A/B计算。例如：A功率比B功率大一倍，那么10 lg A/B = 10 lg 2 = 3dB。也就是说，A的功率比B的功率大3dB；如果A的功率为46dBm，B的功率为40dBm，则可以说，A比B大6dB；如果A天线为12dBd，B天线为14dBd，可以说A比B小2dB。

　　dBm是一个表示功率绝对值的单位，计算公式为：10lg功率值/1mW。例如：如果发射功率为1mW，按dBm单位进行折算后的值应为：10 lg 1mW/1mW = 0dBm；对于40W的功率,则10 lg(40W/1mW)=46dBm。

 

1、dBm

　　dBm是一个考征功率绝对值的值，计算公式为：10lg（功率值/1mw）。

　　[例1] 如果发射功率P为1mw，折算为dBm后为0dBm。

　　[例2] 对于40W的功率，按dBm单位进行折算后的值应为：

　　10lg（40W/1mw)=10lg（40000）=10lg4+10lg10+10lg1000=46dBm。

2、dBi 和dBd

　　dBi和dBd是考征增益的值（功率增益），两者都是一个相对值,但参考基准不一样。dBi的参考基准为全方向性天线，dBd的参考基准为偶极子,所以两者略有不同。一般认为，表示同一个增益，用dBi表示出来比用dBd表示出来要大2. 15。

　[例3] 对于一面增益为16dBd的天线，其增益折算成单位为dBi时，则为18.15dBi （一般忽略小数位，为18dBi）。

　[例4] 0dBd=2.15dBi。

　[例5] GSM900天线增益可以为13dBd（15dBi），GSM1800天线增益可以为15dBd（17dBi)。 3、dB

　　dB是一个表征相对值的值，当考虑甲的功率相比于乙功率大或小多少个dB时，按下面计算公式：10lg（甲功率/乙功率）

　　[例6] 甲功率比乙功率大一倍，那么10lg（甲功率/乙功率）=10lg2=3dB。

　　也就是说，甲的功率比乙的功率大3 dB。

　　[例7] 7/8 英寸GSM900馈线的100米传输损耗约为3.9dB。

　　[例8] 如果甲的功率为46dBm，乙的功率为40dBm，则可以说，甲比乙大6 dB。

　　[例9] 如果甲天线为12dBd，乙天线为14dBd，可以说甲比乙小2 dB。

4、dBc

　　有时也会看到dBc，它也是一个表示功率相对值的单位，与dB的计算方法完全一样。

　　一般来说，dBc 是相对于载波（Carrier）功率而言，在许多情况下，用来度量与

　　载波功率的相对值，如用来度量干扰（同频干扰、互调干扰、交调干扰、带外干扰等） 　　以及耦合、杂散等的相对量值。在采用dBc的地方，原则上也可以使用dB替代。

　　搞无线和通信经常要碰到的dBm, dBi, dBd, dB, dBc

经验算法：

　　有个简便公式：0dBm=0.001W 左边加10=右边乘10

　　所以0+10dBM=0.001*10W 即10DBM=0.01W

　　故得20DBM=0.1W 30DBM=1W 40dBM=10W

　还有左边加3=右边乘2，如40+3dBM=10*2W，即43dBm=20W，这些是经验公式，蛮好用的。

　　所以-50dBm=0dBm-10-10-10-10-10=1mW/10/10/10/10/10=0.00001mW。

 

dbm的计算方法：(dBm与mW)

　　一般坊间贩售的802.11x无线网路AP上头，常会有规格说明，里头总会有一项说明到这个AP（或是无线网路卡），它的传输功率（transmission POWER）有20dBm，或者有些产品，是以mW（milliWatts）为单位，例如很有名的神脑长距离网卡，就说他们的网卡具有高达100mW的发射功率。

　　这些单位是怎么回事呢？

　　dBm是dB-milliWatt，即是这个读数是在与一个milliWatt作比较而得出的数字。在仪器中如果显示着0dBm的意思即表示这个讯号与1mW的讯号没有分别，也就是说这个讯号的强度就是1mW了。至于Watt（瓦特）是功率的单位我想大家都知道，就不赘述了。

　　所以我们必须先从dB讲起，dB到底是什么呢？ dB的全写是decibel，英文（其实是拉丁语文）中deci即十分一的的意思。这个单位原本是bel 。但因为要达到一个bel的数值比较所需之能量差通常都较为大而在电路学上并不常用，故此才比较常用十分之一bel，亦即decibel这个单位了。

　　那么decibel（或者bel）又指什么呢？

　　其实它是指当你遇上有两个能量（讯号）的时候，dB就是我们用来表示这两个能量之间的差别的一种表示单位。它本身并不是一个独立的（如伏特Volt、安培Ampere等）绝对单位，dB这个单位一出现即意味着是有两个同样性质的能量（或讯号）正在被比较之中而获得的单位。

　　至此或许大家会有疑问：「既然dB只是表示两个讯号间的能量差别的话，为何不干脆用”倍数”来做表示呢？是否为了要故作深奥而造出这个单位来呢？」

　　当然不是啦！不过这个问题倒也问得相当好。不是吗？干脆用”倍数”不是来得简单易懂而不致于有这么多的人搞错了观念吗？某程度上林教官也相当同意这个说法。譬如当你制作一部高频线性放大器（LINEAR Amp.）时，它的输入所需功率是10Watts而输出则可达40Watts的话，为何不干脆说有四倍的增益而要说成是6dB的增益呢？在这个例子之中，其实的确是用”四倍”这个说法来得干脆俐落，但试看一看另一个同类例子……

　　今天我们试想像一套发射设备由初级振荡的能量以至最后级的输出功率之间的增益…，假设在初级振荡时的功率是0.5mW（注意是假设，真的当然会远低于此数）而在最后的LINEAR Amp.输出是2kW。现在试算一算它们之间的倍数差别……，2kW就是2000Watts亦即2,000,000mW用2,000,000mW除以0.5mW便得出倍数，即4,000,000倍了。试想一想，我已假设了振荡级是0.5mW那么大都还得出了四百万倍这个如此惊人的数字，一旦用上真实的数字的话那倍数势必比四百万来得更大更多位数了。至此大家或许已经明白在各类电子及无线电电路中（尤其是接收方面）这类倍数之差别比比皆是（即如一部厂制的发射机的抗干扰能力是优于一百万倍就标示成better than 60dB）。如果每次都要在各个层面（例如说明书，规格表）内都标示出数百万以至千万甚至亿倍的数字将会是何等的不方便啊！

那么dB又是如何运算出来的呢？

　　bel = log ( P2 / P1 )

　　上面公式里头，P1就是第一个被比较的能量（讯号），P2就是第二个作比较的能量（讯号），P1与P2的单位要大家相同。

　　dB = 10 * bel = 10 * log ( P2 / P1 )

　　例：第一个讯号功率是4Watts，第二个讯号功率是24Watts，那增益就是：

　　10 * log ( 24 / 4 ) = 10 * log6 = 7.78 dB

　　OK，我们回到dBm来看，因此换算dBm与mW的公式就应该是长成这样：

　　dBm = 10 * log(mW)或mW = 10^( dBm / 10 )

　　所以底下这些例子大家可以验算一下：

　　0 dBm = 1 mW

　　10 dBm = 10 mW

　　14 dBm = 25 mW

　　15 dBm = 32 mW

　　16 dBm = 40 mW

　　17 dBm = 50 mW

　　20 dBm = 100 mW

　　30 dBm = 1000 mW = 1W

　　如果大家都很聪明，一定可以从log的基本性质中，发现到底下的rule：

　　dB增加3dB = mW乘2倍； dB减少3dB = mW变成1/2 ；增加10dB =乘10倍

　　这样一来，你便可以用你的脑袋直接进行快速运算来求得概略值：

　　+3db = *2

　　+6db = *4 (2*2)

　　+7db = *5 (+10db-3db = 10/2)

　　+4db = *2.5 (+10db-6db = 10/4)

　　+1db = *1.25 (+4db-3db)

　　+2dBm=*1.6(+6dBm-4dBm=4/2.5=1.6)

　　举个例子，假设你已经知道0dBm = 1mW，那么3dBm当然就等于2mW啰。那么，47dBm呢？ 40dBm → 10^4mW，再多7dBm → 5 * 10^4mW = 50W。

 

 

 

lg，表示以10为底的对数(常用对数)，如lg 10=1。

　　若 10^y=x 则y是x的常用对数： y=lgx

　　函数y=lgx

　　零点 x = 1

　　在R+单调递增

　　导数 d/dx(lgx) = 1/(x ln10)

　　不定积分 ∫ lgx dx = (x lnx-x)/(ln10)+c

　　当x<0 y=lg(-x)+iπ

　　lim lgx = -∞ （x→0）

 

对数的概念

　　英语名词：logarithms 如果a^b=n，那么log(a)(n)=b。其中，a叫做“底数”，n叫做“真数”，b叫做“以a为底的n的对数”。 log(a)(n)函数叫做对数函数。对数函数中n的定义域是n>0，零和负数没有对数；a的定义域是a>0且a≠1。

[编辑本段]

对数的历史

　　对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）男爵。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。当然，纳皮尔所发明的对数，在形式上与现代数学中的对数理论并不完全一样。在纳皮尔那个时代，“指数”这个概念还尚未形成，因此纳皮尔并不是像现行代数课本中那样，通过指数来引出对数，而是通过研究直线运动得出对数概念的。那么，当时纳皮尔所发明的对数运算，是怎么一回事呢？在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子： n 0、1、2、3、 4、 5、 6、 7 、 8 、 9 、 10 、 11 、 12 、 13 、 14 、…… 2^n 1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、…… 这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的加和来实现。比如，计算64×256的值，就可以先查询第一行的对应数字：64对应6，256对应8；然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。纳皮尔的这种计算方法，实际上已经完全是现代数学中“对数运算”的思想了。回忆一下，我们在中学学习“运用对数简化计算”的时候，采用的不正是这种思路吗：计算两个复杂数的乘积，先查《常用对数表》，找到这两个复杂数的常用对数，再把这两个常用对数值相加，再通过《常用对数的反对数表》查出加和值的反对数值，就是原先那两个复杂数的乘积了。这种“化乘除为加减”，从而达到简化计算的思路，不正是对数运算的明显特征吗？经过多年的探索，纳皮尔男爵于1614年出版了他的名著《奇妙的对数定律说明书》，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点。所以，纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（PierreSimonLaplace，1749-1827）曾说对数可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”。

[编辑本段]

对数的性质及推导

　　定义： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1、a^(log(a)(b))=b

　　2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

　　3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

　　4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

　　5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

　　推导

　　1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

　　2、MN=M×N

　　由基本性质1(换掉M和N)

　　a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]

　　由指数的性质

　　a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

　　又因为指数函数是单调函数，所以

　　log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

　　3、与（2）类似处理 MN=M÷N

　　由基本性质1(换掉M和N)

　　a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]

　　由指数的性质

　　a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}

　　又因为指数函数是单调函数，所以 [qnupload][/qnupload]

　　log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)

　　4、与（2）类似处理

　　M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

　　由指数的性质

　　a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

　　又因为指数函数是单调函数，所以

　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

　　基本性质4推广

　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

　　推导如下： 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

　　换底公式的推导： 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)

　　由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}

　　再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]